Koordinatengeometrie - Lineare Funktionen und ihre Graphen

Baustein 1 - 10(10)

Übungsaufgaben zur Kontrolle des Lernerfolgs

Aufgabe 7
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7.1

Der Graph einer linearen Funktion g1 (also eine Gerade) verläuft durch die Punkte P1(6 | 5)
und P2(0 | 6). Bestimmen Sie die Geradengleichung von g1 !		 Lösung zu 7.1

7.2

Liegen die Punkte Q1(0 | 0) und Q2(3 | 5,5) auf der Geraden g1 aus 7.1 ? Lösung zu 7.2

7.3

Geben Sie die Gleichung einer weiteren Geraden g2 an, die zur Geraden g1 parallel ist und durch den Punkt R1(0 | 4) verläuft!

 Lösung zu 7.3

7.4

Geben Sie die Gleichung einer weiteren Geraden g3 an, die zur Geraden g1 parallel ist und durch den Punkt R2(6 | 0) verläuft! Lösung zu 7.4

7.5

Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden g4, die zur Geraden g1 orthogonal (senkrecht) ist und durch den Punkt P3(2 | 1) verläuft! Lösung zu 7.5

7.6

Eine weitere Gerade g5 verläuft durch die Punkte P1(6 | 5) und P3(2 | 1). Bestimmen Sie die Geradengleichung von g5! Lösung zu 7.6
7.7 Gegeben ist ferner eine Gerade g6 mit der Gleichung
.
Rufen Sie DERIVE auf und plotten Sie die Geraden g1, g4, g5 und g6 in ein Graphikfenster!		 Lösung zu 7.7

7.8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Im Physikunterricht wird eine Schraubenfeder durch Anhängen von Gewichtsstücken von je 0,5 N (Newton) gedehnt. Es wird jeweils die Verlängerung gemessen, die diese Feder durch die Belastung erfährt.

(Idee zu dieser Aufgabe und Quelle des Bildes:
 Mathematik 8. Schuljahr, Cornelsen Schwann-Verlag, 1994, S.94)

 

Die Messergebnisse sind in der untenstehenden Tabelle zusammengefasst:

Belastung in N
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
Verlängerung in cm
4,6
9,1
13,6
18,2
22,5
?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
7.8.1

Stellen Sie mit Hilfe der Tabelle die Gleichung der linearen Funktion f auf, die durch die Messergebnisse repräsentiert wird.
(Anmerkung: Die tatsächlichen Messergebnisse weichen i. a. leicht von den Tabellenwerten ab, da mit zunehmender Verlängerung der Feder die Messwerte etwas stärker zunehmen als in der Tabelle angegeben.)

 Lösung zu 7.8.1
7.8.2 Welcher Messwert ist (mindestens) bei 3 N Belastung zu erwarten? Lösung zu 7.8.2
7.8.3 Welche Funktionsgleichung ergibt sich, wenn man die Gesamtlänge der gedehnten Feder misst?
In unbelastetem Zustand ist die Feder 7,4cm lang. 		Lösung zu 7.8.3
7.9 Ein Elektrizitätswerk berechnet pro Monat einen Grundpreis von 7,05 € und pro Kilowattstunde (kWh) einen Preis von 11,9 Cent.  
7.9.1 Geben Sie die Gleichung der linearen Funktion an, die dem Stromverbrauch im Monat (x in kWh) den Gesamtpreis (y in €) zuordnet. Lösung zu 7.9.1
7.9.2 Wieviel € sind bei einem Verbrauch von 600 kWh im Monat an das E-Werk zu zahlen? Lösung zu 7.9.2
7.10

Herr Schlau überlegt beim Hausbau, ob die neue Zentralheizung mit einem Ölkessel oder mit einer Wärmepumpe betrieben werden soll.
Für den Ölkessel sind die Anschaffungskosten 3500 € und die jährlichen Betriebskosten betragen 2000 €.
Für die Wärmepumpe betragen die Anschaffungskosten 7500 € und die jährlichen Betriebskosten sind mit 1500 € etwas niedriger als bei einem Ölkessel.
Wie soll sich Herr Schlau entscheiden?

 
7.10.1 Stellen Sie jeweils für die Ölheizung und für die Wärmepumpe die Gleichung der linearen Funktion auf, die die Gesamtkosten (in €) in Abhängigkeit von der Betriebsdauer ( x in Jahren) angibt. Lösung zu 7.10.1
7.10.2 Nach welcher Zeit (in Jahren) sind die Gesamtkosten beider Anlagen gleich? Lösung zu 7.10.2
7.10.3 Man geht von einer Lebensdauer der beiden Anlagen von mindestens 12 Jahren aus.
Wie groß ist die Ersparnis (in € ) der wirtschaftlicheren Anlage nach 12 Jahren?
Wie sollte sich daher Herr Schlau entscheiden? 		Lösung zu 7.10.3
7.11

Das Versandhaus Gut&Preiswert liefert gegen Nachnahme.
Folgende VERSANDKOSTEN entstehen: 10% vom Warenwert, jedoch mindestens 3,50 € und höchstens 48,50 € . Die teuerste Ware des Versandhauses kostet 800 €.

  
7.11.1 Stellen Sie für die drei (!) Bereiche jeweils den Term einer linearen Funktion auf! Lösung zu 7.11.1
7.11.2 Benutzen Sie die CHI-Funktion und zeichnen Sie die Graphen der drei Funktionen in ein gemeinsames Koordinatensystem im Graphikfenster von DERIVE . Lösung zu 7.11.2
 

 

  
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