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Aufgabe: Untersuchungen (...) ergaben,
dass 14 von 70 (20%) verurteilten Sexualstraftätern trotz eines
positiven psychologischen Gutachtens nach ihrer Entlassung rückfällig
wurden. Nehmen Sie zunächst an, die Rückfall-Wahrscheinlichkeit wäre
tatsächlich p=20%.
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man (i) weniger als 14, (ii) mehr als 14 (iii) 7 bis 21 Rückfällige findet? |
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Mit n=70 und p=20% lautet die Binomialverteilung (i) Gesucht ist P(X<14). Dafür müssen die Werte P(X=k) für k=0 bis k=13 summiert werden. Es ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit von etwa 45,2%. (ii) Gesucht ist P(X>14). Zur Reduktion des Rechenaufwands bestimmt man am besten die Gegenwahrscheinlichkeit P(X£15)»57,1% und subtrahiert diese von 100%. Es ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit von P(X>14)»42,9%. |
(iii) Gesucht ist P(7£X£21):
Mit der Wahrscheinlichkeit von 97,6% wird man also bei einer Untersuchung von 70 positiv begutachteten Sexualstraftätern 7 bis 21 Rückfällige finden. (Steht einem eine Tabelle mit der kumulierten Binomialverteilung zur Verfügung, so rechnet man hier P(X£21)-P(X£6).) |
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Ohne programmierbaren Taschenrechner oder Excel würde es hier sehr mühsam werden, zu einem Ergebnis zu gelangen! | |||