Beurteilende Statistik: Lösung zu Baustein 3-4

Stochastik - Beurteilende Statistik
Lösung zu Aufgabe 3-4e

Lösung

Aufgabe: Untersuchungen (...) ergaben, dass 14 von 70 (20%) verurteilten Sexualstraftätern trotz eines positiven psychologischen Gutachtens nach ihrer Entlassung rückfällig wurden. Nehmen Sie zunächst an, die Rückfall-Wahrscheinlichkeit wäre tatsächlich p=20%.

e) Überprüfen Sie, ob eine angenommene Rückfallquote von 25% in der Gesamtheit mit Dahles Untersuchung verträglich wäre. (90% Sicherheit)

Größe der Stichprobe n=70, "Erfolgs"wahrscheinlichkeit p=0,25.

Daraus folgt der Erwartungswert m=np=17,5, die Varianz V(X)=np(1-p)=13,125 und die Standardabweichung s»3,62.

Das 90%-Intervall ergibt sich mit

[m-1,64s; m+1,64s]=[11,6; 23,4]

zur sicheren Seite gerundet als

[12; 23].

Damit liegt das Untersuchungsergebnis k=14 (rückfällige Sexualstraftäter) im 90%-Sicherheitsintervall und wäre mit einer angenommenen "Erfolgs"wahrscheinlichkeit von p=25% verträglich.