Umkreis eines Dreiecks

Umkreis eines Dreiecks
Ist ein Dreieck durch die Punkte A, B und C gegeben, so versteht man unter dem Umkreis (des Dreiecks) denjenigen Kreis, der durch die drei Punkte A, B und C verläuft. Aus dem Mathematikunterricht der Mittelstufe ist bekannt, dass sich der Umkreismittelpunkt M als Schnittpunkt der drei Mittelsenkrechten im Dreieck ergibt. Diesen Zusammenhang können Sie noch einmal mit einem Applet überprüfen. Für den Radius r des Umkreises gilt dann: . Und für die Berechnung der Mittelsenkrechten benötigen wir die sogenannte Mittelpunktsformel: Für die Strecke mit den Endpunkten P₁(x₁ \| y₁) und P₂(x₂ \| y₂) gilt: *Der Mittelpunkt* M(x_M \| y_M) der Strecke [P₁P₂] hat die Koordinaten:**
Aufgabe 15
15.1	Berechnen Sie den Mittelpunkt M der Strecke [PQ] mit P(-3 \| 5) und Q(7 \| -1)!
15.2	Berechnen Sie die Mittelpunkte der Dreiecksseiten für das Dreieck ABC mit: A(0 \| 0), B(4 \| 2), C(2 \| 4) ! Bezeichnen Sie die Mittelpunkte folgendermaßen: M₁ sei der Mittelpunkt der Seite c = [AB] M₂ sei der Mittelpunkt der Seite a = [BC] M₃ sei der Mittelpunkt der Seite b = [AC]