Beurteilende Statistik - Grundlagen: Sigma-Umgebungen

Stochastik - Beurteilende Statistik

Grundlagen

Wahrscheinlichkeiten für eine Sigma-Umgebung (b)

Wie im Abschnitt "Erwartungswert und Standardabweichung" dargestellt wurde, werden die Histogramme von Binomialverteilungen bei wachsendem Stichprobenumfang n immer flacher und breiter. Dem Maximum einer solchen Verteilung kommt daher keine allzu große Wahrscheinlichkeit zu. Vielmehr treten die Nachbarwerte des Maximums mit vergleichbaren Wahrscheinlichkeiten auf (siehe Abbildung).

Da die Histogramme (für große n) nahezu symmetrisch zum Erwartungswert E(X)=m=n·p sind, betrachtet man symmetrische Bereiche um den Erwartungswert m. Man interessiert sich für z.B. für die symmetrische Umgebung von m, in der man ein Ergebnis mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% findet. Man nennt diese Umgebung das 90%-Sicherheitsintervall.

Wie bekomme ich diese "Sicherheitsintervalle"?