Stochastik - Beurteilende Statistik 
Lösung zu Aufgabe 3-4a

Lösung
Aufgabe: Untersuchungen (...) ergaben, dass 14 von 70 (20%) verurteilten Sexualstraftätern trotz eines positiven psychologischen Gutachtens nach ihrer Entlassung rückfällig wurden. Nehmen Sie zunächst an, die Rückfall-Wahrscheinlichkeit wäre tatsächlich p=20%. 

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei einer Stichprobe von 70 positiv begutachteten Tätern k Rückfällige zu finden? Berechnen Sie P(X=k) im Bereich [9;19] und stellen Sie das Ergebnis als Balkendiagramm dar.

Aus dem Text ergibt sich: 
Größe der Stichprobe n=70, 
"Erfolgs"-Wahrscheinlichkeit p=20%.  

Die entsprechende Binomialverteilung ist 

k 9 10 11 12
P(X=k) 4,1% 6,2% 8,5% 10,4%
k 13 14 15 16
P(X=k) 11,6% 11,8% 11,1% 9,5%
k 17 18 19  
P(X=k) 7,5% 5,6% 3,8%  
 

Die Binomialverteilung hat ihr Maximum beim Erwartungswert k=np=14.

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