Beurteilende Statistik: Lösung zu Baustein 3-4

Stochastik - Beurteilende Statistik
Lösung zu Aufgabe 3-4d

Lösung

Aufgabe: Untersuchungen (...) ergaben, dass 14 von 70 (20%) verurteilten Sexualstraftätern trotz eines positiven psychologischen Gutachtens nach ihrer Entlassung rückfällig wurden. Nehmen Sie zunächst an, die Rückfall-Wahrscheinlichkeit wäre tatsächlich p=20%.

d) Überprüfen Sie mit Hilfe der Binomialverteilung, wie sicher das in c) gefundene Intervall tatsächlich ist!

Größe der Stichprobe n=70, "Erfolgs"wahrscheinlichkeit p=0,2. Das zu überprüfende Intervall von "Erfolgs"anzahlen ist [9; 19].

Man hat die Summe der Wahrscheinlichkeiten P(X=k) für k=9 bis k=19 zu bilden. Dabei ist P(X=k) der Term für die Binomialverteilung.

Mit dem Excel-Blatt in den Grundlagen, durch fleißiges Rechnen oder durch Verwendung einer Tabelle für die kumulierte Binomialverteilung ergibt sich

Man liegt also in diesem Fall ziemlich genau bei der gewünschten Sicherheitswahrscheinlichkeit von 90%.

(Das ist allerdings bei einer so kleinen Stichprobengröße ein ziemlich glücklicher Zufall, wie man mit dem oben erwähnten Excel-Blatt schnell herausfindet.)