Stochastik - Beurteilende Statistik 
Lösung zu Aufgabe 3-4f

Lösung
Aufgabe: Untersuchungen (...) ergaben, dass 14 von 70 (20%) verurteilten Sexualstraftätern trotz eines positiven psychologischen Gutachtens nach ihrer Entlassung rückfällig wurden. Nehmen Sie zunächst an, die Rückfall-Wahrscheinlichkeit wäre tatsächlich p=20%. 

f) Bestimmen Sie das 90%-Konfidenzintervall von Rückfallquoten bei positiv begutachteten Sexualstraftätern auf der Grundlage von Dahles Untersuchung. Erläutern Sie die Bedeutung dieses Intervalls!

Hier soll noch einmal die gesamte Herleitung des Konfidenzintervalls (Baustein 2) vorgeführt werden.

Größe der Stichprobe n=70, Stichprobenergebnis k=14. Die unbekannten "verträglichen" Wahrscheinlichkeiten p haben folgende 90%-Sicherheitsintervalle:


Die Forderung lautet, dass das Stichprobenergebnis k=14 in diesem Intervall liegen muss. An den Rändern des Intervalls ergeben sich die beiden Gleichungen


 

Die Lösung dieser quadratischen Gleichung ergibt die zwei Randwerte pmin»0,133 und pmax»0,289.

Aufgrund von Dahles Untersuchung kann man also schließen, dass die Rückfallquote positiv begutachteter Sexualverbrecher mit 90%iger Wahrscheinlichkeit zwischen 13,3% und 28,9% liegt.

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