Drehkörper - Volumen- und Mantelflächenberechnungen mittels Integralrechnung

Lösung

Lösung zu Übungsaufgabe 13a:

Geometrische Körper des Pantheon-Innenraumes und Verhältnis

    

Der Innenraum des Pantheons besteht aus einer Halbkugel und einem Zylinder. Aufgrund der perfekten Harmonie des Gebäudes sind die Radien und die Höhen der beiden Körper gleich groß.

Es gilt: r = h = 21,65m

Für das Volumen der aufgesetzten Halbkugel gilt:

Für das Volumen des Zylinders gilt:

Daher ergibt sich für das Verhältnis der beiden Körper zueinander:

Also ist das Volumen der Halbkugel um ein Drittel kleiner als das Volumen des Zylinders.

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