Differentialrechnung - Bestimmung von Funktionsgleichungen

Baustein 2 - 10(11)

Aufgaben aus dem Bereich des Alltags

Aufgabe 1: Hochwasser
(Aufgabenidee nach: W. Czech, Ganzrationale Funktionen in unserer Umwelt. Hochwasser.
in: Unterrichts-Materialien Analysis, Stark Verlag Freising, N.1.5 )

Ein Fluss transportiere normalerweise 300·10⁶ m³ Wasser täglich. Durch anhaltende Regenfälle kommt es zum Hochwasser.

Folgender Graph zeigt näherungsweise den Verlauf des Hochwassers:

1.1 Beschreiben Sie mit eigenen Worten den zeitlichen Verlauf des Hochwassers!

1.2 Wann nahm / nimmt das Hochwasser am stärksten ab?

Bestimmung des Funktionsterms w(t) (t = Anzahl der Tage) einer ganzrationalen Funktion w vierten Grades, die die "Hochwasserkurve" als Graph besitzt:

1.3 Bestimmen Sie die notwendigen Bedingungen für w(t) aus dem Graphen und stellen Sie das
      zugehörige lineare Gleichungssystem auf!

1.4 Lösen Sie das zugehörige lineare Gleichungssystem mit DERIVE und geben Sie die Funktions-
      gleichung w(t) an!

      Stellen Sie auch den Graphen zu w im Bereich 0 £ t £ 8 im Graphikfenster von DERIVE dar!

      Minimieren Sie dazu den Internet Browser (oben rechts, linker Button) und rufen Sie das Programm       DERIVE auf ! Kehren Sie danach wieder in den Lehrgang zurück!