Wir beschäftigen uns im Folgenden wieder mit dem ursprünglichen Problem: n=1000 Wähler werden befragt und X=380 (X/n=38%) entscheiden sich für die SPD. Man sucht nach dem 95%-Konfidenzintervall [p_min; p_max], (d.h. der 1,96s-Umgebung).

Der rechte Rand des 95%-Sicherheitsintervalls für p_min muss mit X=380 zusammenfallen. Also:

m+1,96s = X, 

wobei m = n·p_min und s² = n·p_min·(1-p_min)

Der linke Rand des 95%-Sicherheitsintervalls für p_max muss ebenfalls mit X=380 zusammenfallen. Also:

m-1,96s = X,

wobei m = n·p_max und s² = n·p_max·(1-p_max)

Langsam wird klar, wie der Hase läuft...
Schrittweise zur Lösung!