Beurteilende Statistik - Baustein 2-1p

Stochastik - Beurteilende Statistik
2 Schluss von der Stichprobe auf die Gesamtheit

Baustein 2 - 1p

2-1 Sonntagsfrage

Wir wollen die Frage erneut formulieren:

Von n=1000 Wählern votierten X=380 (also 38,0%) für die SPD. Welchen Stimmenanteil kann die SPD mit der Sicherheitswahrscheinlichkeit 95% in der Gesamtheit aller Wähler erwarten?

Die Antwort ist jetzt klar:

Die SPD kann bei der Gesamtheit aller Wähler einen Stimmenanteil zwischen 35,05% und 41,05% erwarten. Dieser Bereich wurde mit einem Verfahren ermittelt, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% ein richtiges Ergebnis liefert.

Beachten Sie: Die Mitte dieses Intervalls liegt nicht bei genau p=38,0%, wie man vielleicht nach dem Stichprobenergebnis hätte erwarten können!

Jetzt aber selbst an die Arbeit! Bestimmen Sie das 95%-Konfidenzintervall für die Grünen (Stichprobenergebnis 6% bei 1000 Befragten)!

1. Schritt: Zu lösen sind die zwei Gleichungen

2. Schritt: Bestimmungsgleichung für p=p_min bzw. p=p_max:

1,96² ·n·p·(1-p) = (X-np)².

3. Schritt: p²- 0,760918455p + 0,143847395 = 0

4. Schritt: Anwendung der pq-Formel gibt zwei Lösungen:

p » 0,3805 ± 0,0300.

Konfidenzintervall: [p_min; p_max] = [0,3505; 0,4105].

Wie kann mir der Computer helfen?